有一门学科很神奇。
它完全不去考虑能量、质量和效率等因素”（钱学森《工程控制论》），在别的学科中，这些因素是必须被研究的。并且，虽然它不用考虑这些因素，却完成了对这些因素的控制调节功能。如果说这个世界是艘船，这门学科就是船舵；如果说这个世界是一辆车，那么这门学科就是车把。目前所有在从事这项工作和研究的人，却不都知道自己有这么大的权力和力量。本章的前一部分，就是要告诉你：你所从事的行业是多么伟大神奇。自豪吧，自动调节的工程师们!
是的，这门学科就是自动调节，更多的人说是自动控制。为什么说：“调节”而不说：“控制”，咱们慢慢感悟。
自动调节，又称自动控制，如今已经涵盖了社会生活的方方面面，在工程控制领域属于应用最普遍的范畴之一，在生物、电子、机械、军事等各个领域，甚至连政治经济领域，似乎也隐隐存在着自动控制的原理。可是考察自动控制的发展历程，从公认的有着明确的控制系统产生的19世纪以来，其历史也就短短的一百多年。而自动控制理论诞生的成熟的标志——《控制论》，其产生时间在1948年，至今也不过60余年的历史。60年来，尤其在工程控制领域，自动控制得到了极其普遍的应用，取得了辉煌的效果。
1、中国古代的发明
学术界曾经对中国古代的自动调节机构进行了发掘，认为中国古代也存在着一些符合自动调节规律的机构。因而我们可以自豪地宣称：“中国古代有自动装置”（摘自1965年，自动控制专家万百五《我国古代自动装置的原理分析及其成就的探讨》）。
1991年万百五又补充新材料为《中国大百科全书：自动控制与系统工程卷》写成新条目“我国古代自动装置”。文中例举：指南车是采用扰动补偿原理的方向开环自动调整系统；铜壶滴漏计时装置是采用非线性限制器的多级阻容滤波；浮子式阀门是用于铜壶滴漏计时装置中保持水位恒定的闭环自动调节系统，又是用于饮酒速度自动调节器；记里鼓车是备有路程自动测量装置的车；漏水转浑天仪是天文表现仪器采用仿真原理的水运浑象；候风地动仪是观测地震用的自动检测仪器；水运仪象台是采用仿真原理演示或观测天象的水力天文装置，内有枢轮转速恒定系统是采用内部负反馈并进行自振荡的系统。
我们公认的自动调节机构的诞生，应该是瓦特的蒸汽机转速调节机构（见图1-1）。蒸汽机的输出轴通过几个传动部分，最终连接着两个小球，连接小球的棍子的另一端固定。蒸汽机转动的时候，传动部分带动两个小球旋转，小球因为离心力的原因张开，小球连杆带动装置控制放汽阀。如果转速过快，小球张开就大，放汽阀就开大，进汽减少，转速就降低。
可以看出，这是个正作用调节系统。虽然没有任何电子元器件，可是它确确实实就是一个自动调节系统。虽然没有资料表明它如何调节参数，可是可以想象影响调节参数的因素：小球的位置。小球越靠近连杆根部，抑制离心力的力量就越小，比例作用越大。其中包含了自动调节的几个必要条件：
①输出执行机构有效控制被调量；
②被调量参与调节；
③调节参数可以修改(修改小球的重量或者摆干的长度)。
而我们目前所看到的中国古代自动调节例子都不能全部符合上述特征。有的情况只是跟自动调节系统中某一个特点有些类似。因此，严格地说，它们不能算得上自动调节机构。
同样的道理，我们考察欧洲的自动发展历程，也不能把水钟等物品纳入严格的自动调节系统的范畴。
2、没有控制理论的世界
虽然说人（甚至连动物都是）从生下来就在掌握自动调节系统，并且在儿童时期就是一个自动调节系统的高手，可以应付很复杂的自动调节系统了，那么我们国家5000年的文明，就没有发展出一条自动调节理论么?
很遗憾地告诉您，没有。
自动调节系统的理论，是针对工业过程的控制理论。以前我们国家没有一个完整的工业结构，所以几乎不可能发展出一条自动调节理论。即使是工业化很早了的欧美，真正完整的自动控制理论的确立，也是很晚的事情了。
咱先把理论的事情放到一边，先说说是谁先弄出一套真正的自动调节系统产品的吧。
大家都知道蒸汽机是瓦特发明的，可是实际上在此之前还有人在钻研蒸汽推动技术。不嫌累赘的话，在此罗列一下研究蒸汽推动的历史。没有兴趣的可以跳过不看。1606年，意大利人波尔塔(公元1538-1615年)在他撰写的《灵学三问》中，论述了如何利用蒸汽产生压力，使水槽中的液位升高。还阐述了如何利用水蒸气的凝结产生吸力，使液位下降。在此之后，1615年法国斯科，1629年意大利布兰卡，1654年德国发明家盖里克，1680年荷兰物理学家惠更斯，法国物理学家帕潘，随后的英国军事工程师托玛斯. 沙弗瑞都先后进行了研究。这些研究仅仅是初步探索阶段，还用不到自动调节。1712年英国人托马斯.纽考门(公元1663-1729年)发明了可以连续工作的实用蒸汽机。
可是为什么我们都说蒸汽机是瓦特发明的，不说是纽考门发明的呢?因为他的蒸汽机没有转速控制系统，转速不能控制的话，后果可想而知。纽考门的蒸汽机因为无法控制，最终不能应用。瓦特因为有了转速控制系统，蒸汽机转速可以稳定安全地被控制在合理范围内，瓦特的名字就被写到了教科书上。
从瓦特之后，工业革命的大门就打开了。我们记住了瓦特，一部分原因就是：他有了可靠的自动调节系统。否则，他的蒸汽机就没有办法控制，要么转速过低，，要么转速过高造成危险事故。
瓦特之后的一段时间内，虽然工业革命发展迅速，自动调节系统也有了一个方法，可是没有一个清晰的理论作指导，自动控制始终不能上一个台阶。
1868年，英国物理学家马克斯威尔J.C.Maxwell)研究了小球控制系统，用微分方程作为工具，讨论了系统可能产生的不稳定现象。在他的论文《论调节器》中，指出稳定性取决于特征方程的根是否具有负的实部，并给出了系统的稳定性条件。Maxwell的工作开创了控制理论研究的先河。这是公认的第一篇研究自动控制的论文。
马克斯威尔先生深刻认识到工业控制对控制理论的需要。因而他不仅自己对控制系统进行研究，而且鼓励引导科学家们去更多关注自动理论的研究工作。后来，他担任了剑桥一个学会的评奖委员，这个奖每两年评一次。在他评奖的时候(1877年)，发现了一个自动控制的人才。这个人就是Routh，我们中国人叫他劳斯。
当时劳斯先生的论文主题是“运动的稳定性”。他解决了马克斯威尔的一个关于五次以上多项式对于判定系统稳定性的难题，最终劳斯获得了最佳论文。后来，人们把这个判断稳定性方法，叫做劳斯判据。
也许是当时的科学交流还不够发达，有些科学家竟然不知道劳斯判据。瑞典科学家胡尔维茨就不知道这个劳斯判据。1895年，胡尔维茨先生为瑞士一个电厂的汽轮机设计调速系统，他研究问题的时候习惯于从数学角度考虑其可行性。结果他也跟劳斯一样，根据多项式的系数决定多项式的根是否具有负实部。胡尔维茨这一次不是纯理论研究，而是要解决火电厂的实际问题的，最后，胡尔维茨获得了把控制理论应用到实际控制的第一人的桂冠。后来我们就把这个稳定性判据称为劳斯胡尔维茨判据。
1892年，俄罗斯数学力学家A.M.Lyapunov发表了一篇博士论文，研究“运动稳定性的一般问题”——稳定性，直到现在，始终是自动调节工作者关心的问题。
通过科学家们的努力，人们基本上可以做到粗略地控制一个系统了。真要精细控制系统，人们还缺少一个重要的认识；信息的采纳。据说这个认识也来源于一个小小的传奇，跟牛顿看见苹果发现了万有引力差不多。
3、负反馈
一切事物的发展都有着清晰的脉络，控制论也是这样。直到20世纪中叶，工业控制首先要解决的，就是怎么能够稳定地让系统进行控制工作。所以科学家们更多考虑的，是控制系统的稳定性。
20世纪30-40年代，人们开始发现控制信息的重要。比较传奇的故事，是讲述一个叫做哈罗德.布莱克(HaroldBlack) 的人。布莱克当时才29岁，电子工程专业毕业6年来，在西部电子公司工程部工作。西部电子公司知道的人不多，可是提起贝尔实验室(BellLabs)来，可能许多人都知道。在1925年，贝尔实验室成立，这个工程部成为贝尔实验室的核心。当时他在研究电子管放大器的失真和不稳定问题。怎样控制放大器震荡，始终解决不好。1928年8月的一天，布莱克早上上班，可能是必须要坐轮渡。他坐在船上还在思索这个问题，突然灵感来临，想到了抑制反馈的办法，也许可以用牺牲一定的放大倍数来解决，具体的解决办法，就是用负反馈来抑制震荡。为了捕捉住这个灵感，布莱克抓住手边的一份报纸，写下了这个想法。为了记住这个具有天才想法的一刻，贝尔实验室保存了这张《纽约时报》。
现在我们都知道了，要想让一个放大器稳定，需要用到负反馈。布莱克和同事们后来向专利局提出了总共52页一百多项的专利申请，迟迟没有通过。布莱克先生就继续研究负反馈放大器的电路，9年之后他们研制出了实用的负反馈放大器，专利终获批准。
负反馈放大器的方法有了，但是怎样预先界定系统震荡与不震荡呢？1932年美国通信工程师哈里.奈奎斯特Harry Nyquist)发现电子电路中负反馈放大器的稳定性条件，即著名的奈奎斯特稳定判据。1934年，乃奎斯特也加入了贝尔实验室。
至此，自动控制的准备工作差不多了，但是我们还要介绍一下让我们许多人都感到头疼，或者在实际应用过程中懒得运用的传递函数，我们每个学习自动控制的人在学校都要学习的。
早在1925年，英国电气工程师亥维赛就把拉普拉斯变换应用到求解电网络的问题上。后来拉普拉斯变换就被应用到调节系统上，得到了很好的效果。乃奎斯特以后，数学家哈瑞斯也开始研究负反馈放大器问题。1942年，他用我们目前已经熟悉的方框图、输入、输出的方法，把系统分为若干环节，并引入了传递函数的概念。
在自动控制的接力赛的中间环节，我们看到电子电路也加入了进来。可是电子电路仅仅算是“插班生”。当时，对电子电路本身并没有考虑到要去影响自动调节系统。放大器理论与自动控制理论可是说是两条线。那么，是谁让这两条线相交了呢?
4、控制论
1945年，美国数学家维纳把乃奎斯特的反馈概念推广到一切工程控制中，1948年维纳发表奠基性作《控制论》。这本书的副标题是“关于动物和机器中控制和通信的科学”。
在此之前西方没有控制论这个词。最早使用控制论这个词语是法国的物理和数学家安培先生(Andre-MarieAmpere)。1834 年他曾经给关于国务管理的科学取了个名字：控制论(cybernet-ique)。他计划用多种学科的研究把国家的国务管理科学化。
但是军事战争中，对武器的操控需求却大大刺激了自动调节的发展。这一点在后面会有讲述。
维纳先生借助于安培的想法，把他关于自动控制的理论称之为：cybernetics-对电子、机械和生物系统的控制过程的理论性研究，特别是对这些系统中的信息流动的研究。
维纳少年时期就是天才，用咱们的话说是神童。11岁就上了大学。这个天才兴趣广泛，除了专业之外，还喜欢物理、无线电、生物和哲学。这在当时可能都属于比较热门的学科。14岁他又考入了哈佛大学研究生学院，学习生物学和哲学。18岁获得了哈佛大学数理逻辑博士学位。可能是他的成绩比较突出，后来又专门去欧洲向罗素和希尔伯特学习数学。因为他对多种学科都有深入的研究，使得能够触类旁通，并且能把相邻学科的一些知识方法，应用到另外的学科当中。
第二次世界大战期间，维纳参与研究美国军方的防空火力自动控制系统的工作。咱们可以大致说一下这种系统的情况。
假如前面来了一架敌机，当时要打下来这架敌机，需要知道敌机的方位、高度、速度这些量，然后根据这几个量算出提前量。也就是说，防空炮要把目标指向飞机前面一段距离，等到打出去的炮弹到达飞机的高度的时候，飞机正好飞到炮弹周围。注意，不是要炮弹贯穿飞机，样概率太低，而是让炮弹在这个时候正好爆炸，依靠爆炸的力量把飞机摧毁。这种情况下，我们不仅仅需要敌机的方位、高度、速度，还要计算出提前量和爆炸时间，并且有专门一个人管炸弹的引信，设定几秒钟后爆炸。
这样一个系统是比较复杂的，维纳在研究过程中，提出了一个重要概念：负反馈。搞自动控制的都知道，一个控制系统中，负反馈回路可以使得系统稳定，正反馈使得系统发散。
5、PID
在自动调节的发展历程中，PID的创立是非常重要的一环。PID就是对输入偏差进行比例积分微分运算，用运算的叠加结果去控制执行机构。关于PID的整定方法，后面还要多次讲述。
PID的表述是这么的简单，应用范围却是无比的广泛。从洗澡水的控制到神七上天，从空调控温到导弹制导，从能源、化工到家电、环保、制造、加工、军事、航天等等，都有它的影子，都可以看到它在发挥作用。
那么，PID是谁创立的呢？
从前面的叙述可以看到，自动调节的发展历程，与两个情况有关：当时工业控制的要求和自动控制理论的研究。而PID控制器的发展，与自动化仪表，特别是一些处于世界领先地位的自动化仪表公司息息相关，同时也与工业实践紧密联合。
了解自动调节的人，经过分析应该可以看出来：当初瓦特所用的小锤控制转速，实际上是纯比例调节。调节杠杆的长度就是改变比例带。
比例作用比较容易被人理解。后来工业领域的控制器都只有比例作用。如1907年，美国C.J.TagLiabue公司在纽约的一家牛奶巴士灭菌器生产厂里安装了第一台气动自动温度控制器。采用气动控制，测量单元用的是压差，通过不锈钢温度计的水银推动舵阀，舵阀控制空气压力作用到主阀上，主阀来调整对象的流量。该控制器从原理上讲是比例控制。
但是直到这个时候，所谓的比例控制，也没有明晰的提法。在应用过程中，人们发现这种控制方法有很大局限。最主要的问题是系统被调对象很不容易达到要设定的目标值，我们现在称之为存在静态偏差。科学家和工程师们为此又继续努力了。
到了1929年，Leeds&Northrup公司生产出一种他们称为具有“比例步”(Proporational step)控制动作的电子机械控制器，即Pl控制器。注意，这个公司把比例控制由自觉变成了有意，并且也注意到了积分作用。
但是这个公司的产品并没有影响到整个控制界，似乎他们的思想也没有给后来的自动控制带来太大影响。其他公司还在继续探索。
1939年，Foxboro仪器公司为了克服静态偏差问题，想了一个方法：手动增强调节系统的比例作用，使得系统调节“恰好”弥补偏差。他们称之为“重置”(hyper-reset)。后来人们专门设置了自动重置技术(Automatic reset)，每一时刻都根据上一时刻的偏差，自动修改系数，使得偏差不为零的时候，执行机构一直动作下去，很明显，这就是积分作用了。后来，某些专业的人们至今还把这个积分参数称之为“重置率”。Foxboro仪器公司的Stabilog气动控制器中加入了hyper-reset技术。
同年，Taylor仪器公司发布了一款全新设计的气动控制器：Fulscope，新仪器提供了“预动作”(pre-act)控制作用。这个所谓的预动作，就是微分作用。后来的相当长的时间内，微分作用都被称作“预动作”。从上面可以看出，PID已经诞生了。但是我们常规上不说PID的创立者是上述的公司。而是另有其人。为什么呢？上面所述的功能虽然等同于PID的功能，但是与真正意义的PID还是有所不同的，它们只是在实际使用意义上等同于积分微分环节。真正彻底清晰的PID理论其实早几年就提出了，提出者在大洋彼岸的英国。
1936年，英国诺夫威治市帝国化学有限公司(Imperial Chemical Limited in Northwich, England) 的考伦德 ( Albert Cal-lender)和斯蒂文森(AIlan Stevenson)等人给出了一个温度控制系统的PlD控制器的方法，并于1939年获得美国专利。从美国专利局的网站上，可以找到当年获得专利的PID计算公式：
这个公式与我们现在使用的PID公式已经没有很大区别。式中，θ代表温度。只是当时把比例积分微分的增益倍数分开了，可以想象当初这样做的原因：用K1来确定积分的强度(斜率)，用K3来确定微分的强度。
这真是一个美妙的、简洁的、普适的思想。
6、再说负反馈
前面说了，维纳在上学期间，精通数学、物理、无线电、生物和哲学。而在电子领域，乃奎斯特已经提出了负反馈回路可以使得系统稳定这个概念。维纳通过在电子学领域的知识，在控制领域取得了重大突破。
其实瓦特的蒸汽转速控制系统，本身也不知不觉地应用了负反馈系统：转速反馈到连杆上后，控制汽阀关小，使得转速降低。只是瓦特没有把这个机构中的原理提炼出来，上升到理论高度。说着容易做着难，这个理论经过了200年才被提出来。
负反馈理论应用非常广泛。维纳本人研究的物理、无线电、生物学，在这些领域都广泛的应用着负反馈原理，这些学科很可能都给他提出负反馈理论以支持。不光物理、无线电、生物学使用负反馈，也不光工业控制使用负反馈，大到国家宏观调控，小到个人的行为，无不出现负反馈的身影。
国家每一项宏观调控政策出台后，总要收集各种数据观察政策发布后的效果，这个收集的信息叫反馈。对收集到的信息如何处理呢？比如发现政策使得经济过热了，那么下一步就要修改政策，抑制经济过热。我们总要把这个信号进行相反处理，这个对收集到的信号进行相反处理的办法叫负反馈。
维纳当年就认识到反馈信息过量的后果。这里还涉及一个问题，就是控制过度，使得系统发生震荡。控制过渡其实就是比例带过小。负反馈是不是过量，也跟比例带的设置有关系。这些问题在后面的“稳定性”章节中具体探讨。
我们走路的时候，不能闭着眼睛，因为眼睛是检测环节。大脑收集到检测信息以后，一定会进行负反馈处理。为什么是负反馈呢？走路的时候，眼睛看路，它会告诉你信号：偏左了，偏右了，然后让你脑子进行修正。信号发到大脑里面后，大脑里要对反馈信号与目标信号相减，然后进行修正。偏左了就向右点，偏右了就向左点。对这个相减的信号就是负反馈。
但是，向左走还是向右走，仅仅是对怎样走路给了一个大致的方向。具体每一步走多大，向左向右偏多少，还要进行具体计算。前面说的都是定性的问题，步子走多大，向左右偏多少是定量的问题。光定性不定量还是没办法控制的。后面还会介绍如何定量。
7、IEEE
IEEE是国际电工协会的简称。它致力于控制系统中理论和实践的探讨。我们之所以把IEEE作为自动控制历史的一部分，是因为它为自动控制的发展做出了很大贡献，并且在将来还会不断地做出贡献。如果说以前自动控制的科学家们基本上算是单兵作战的话，那么IEEE可以说是集群作战了。
IEEE诞生于1954年。目前有三个期刊：《控制系统杂志》(Control Systems Magazine)，《 自动控制学报 》 (Transactions on Automatic Control)和《控制系统技术学报》( Transactions on Control Systems Technology)。会议与会员的研究，基本上代表了自动控制的发展水平。
通过会员之间的交流，产生集群效应，学会有力地推动着自动调节技术的发展。
8、自动控制发展里程碑
任何学科发展史，都是由无数的科学家的名字和著作串联起来的。任何学科的发展史，也总有几个人物作特别显眼明亮，我们称之为里程碑。
在自动控制发展历史上，有无数科学家的辛勤努力，都值得我们敬仰。其中，奠定了自动控制基础的两本普作最值得我们关注。
一是《信息论》，作者香农(Claude Elwood Shannon)。1948 年，香农在《贝尔系统技术杂志》第27卷上发表了一篇论文：《通讯的数学理论》，1949年又发表《噪声中的通讯》。这两篇文章奠定了《信息论》的基础。
二是《控制论》，作者维纳。前面已经介绍了。
PID控制法的创立是自控发展中重要的里程碑。虽然说现在诞生了形形色色的先进控制方法，许多可以代替PID控制法，可是到目前为止，没有任何一种新的控制法有PID应用这么广泛。并且，新兴的先进控制法中，有许多也融合进了PID的控制原理，或者干脆叠加上PID控制法。
在这里附上由Vance J.VanDoren收集的PID控制器大事记(年表)(原文：《PID：控制领域的常青树》)。
1788年：James Watt为其蒸汽机配备飞球调速器，这是第一种具有比例控制能力的机械反馈装置。
1933年：Tayor公司(现已并入ABB公司)推出56R Ful-scope型控制器，产生第一种具有全可调比例控制能力的气动式调节器。
1934-1935年：Foxboro公司推出40型气动式调节器，这是第一种比例积分式控制器。
1940年：Tayor公司推出Fulscope 100，这是第一种拥有装在一个单元中的全PID控制能力的气动式控制器。
1942年：Tayor公司的John G. Ziegler和Nathaniel Nichols公布著名的Ziegler-Nichols整定准则。
第二次世界大战期间，气动式PID控制器用于稳定火控伺服系统，以及用于合成橡胶、高辛烷航空燃料及第一颗原子弹所使用的U-235等材料的生产控制。
1951年：Swartwout公司(现已并入Prime Measurement Products公司)推出其Autronic产品系列，这是第一种基于真空管技术的电子控制器。
1959年：Bailey Meter公司(现已并入ABB公司)推出首个全固态电子控制器。
1964年：Tayor公司展示第一个单回路数字式控制器，但未进行大批量销售
1969年：Honeywell公司推出Vutronik过程控制器产品系列，这种产品具有从负过程变量而不是直接从误差上来计算的微分作用。
1975年：ProcessSystems公司(现已并入MICON Systems公司) 推出P-200型控制器，这是第一种基于微处理器的PID控制器。
1976年：Rochester Instrument systems公司(现已并入AMETEK Power Instruments)推出Media控制器，这是第一种封装型数字式 PI及PID控制器产品。
1980年至今：各种其他控制器技术开始从大学及研究机构走向工业界，用于更为困难的控制回路中。这其中包括人工智能自适应控制以及模型预测控制等。
9、调节器
在进一步理解PID之前，我们先要理解一个最基本的概念：调节器。
调节器是干什么的？调节器就好比人的大脑，就是一个调节系统的核心。任何一个控制系统，只要具备了带有PID的大脑或者说是控制方法，它就是自动调节系统。
如果没有带PID的控制方法呢？可不一定不是自动调节系统，因为后来又涌现各种控制思想。比如模糊控制，以前还有神经元控制等；后来又产生了具有自组织能力的调节系统，说白了也就是自动整定参数的能力；还有把模糊控制，或者神经元控制与PID结合在一起应用的综合控制等。在后面还会有介绍。本书只要不加特殊说明，都是指的是传统的PID控制。可以这样说：凡是具备控制思想和调节方法的系统都叫自动调节系统。而放置最核心的调节方法的器件叫做调节器。
基本的调节器具有两个输入量：被调量和设定值。被调量就是反映被调节对象的实际波动的量值。比如水位、温度、压力；设定值顾名思义，是人们设定的值，也就是人们期望被调量需要达到的值。被调量肯定是经常变化的。而设定值可以是固定的，也可以是经常变化的，比如电厂的AGC系统，机组负荷的设定值就是个经常变化的量。
基本的调节器至少有一个模拟量输出。大脑根据情况运算之后要发布命令了，它发布一个精确的命令让执行机构去按照它的要求动作。在大脑和执行机构(手)之间还会有其他的环节，比如限幅、伺服放大器等。有的限幅功能做在大脑里，有的伺服放大器做在执行机构里。
上面说的输入、输出和设定值这三个量是调节器最重要的量，其他还有许多辅助量。比如为了实现手自动切换，需要自动指令；为了安全，需要偏差报警等，这些可以暂不考虑。为了思考的方便，只要记住这三个量：设定值、被调量、输出指令。
事实上，为了描述方便，大家习惯上更精简为两个量；输入偏差和输出指令。输入偏差是被调量和设定值之间的差值。
10、再说PID
在搞清楚调节器之后，我们可以回答这个问题：PID到底是什么?
P就是比例，就是输入偏差乘以一个系数；I就是积分，就是对输入偏差进行积分运算；D就是微分，对输入偏差进行微分运算。
其实这个方法已经被广大系统维护者所采用，通俗一点说，就是先把系统调为纯比例作用，然后增强比例作用让系统震荡，记录下比例作用和震荡周期，然后这个比例作用乘以0.6，积分作用适当延长。虽然本书的初衷是力图避免繁琐的计算公式，而用门外汉都能看懂的语言来叙述工程问题，可是对于最基本的公式还要涉及一下的，况且这个公式也很简单，公式表达如下：
式中Kp为比例控制参数；Kd为微分控制参数；Ki为积分控制参数；Km为系统开始振荡时的比例值；ω为极坐标下振荡时的频率。
这个方法只是提供一个大致的思路，具体情况要复杂得多。比如一个水位调节系统，微分作用可以取消，积分作用根据情况再调节；还有的系统超出常人的理解，某些参数可以设置得非常大或者非常小。具体调节方法后面会专门介绍。微分和积分对系统的影响状况后面也会专门分析。
科学家们都说科学当中存在着美。我的理解，那种美是力图用最简洁的定义或者公式，去描述宇宙万物的运行规律。比如牛顿的三大运动规律和他的加速度和力的关系的公式：F=ma。表达极其简洁，涵盖范围却非常之广，所以它们都很美。同样的，我们的PID调节法也是这样，叙述极简洁，可在调节系统中应用却极普遍。所以，不由得人不感叹它的美!不过说实话，PID控制法虽然精巧，可是并不玄奥。
现在，世界控制理论有了更大的发展，涌现出了各种各样控制方法。比如神经元控制、模糊控制等，这些控制过程中，要是对控制系统要求更为精准严格的话，还是要用PID控制来配合的。并且，对于火电厂自动调节系统，几乎没有哪种系统用PID 调节法不能实现。如果你认为你所观察的某个系统，单纯用传统的PID调节方法不能解决问题，存在两个可能：一是你的控制策略可能有问题，二是你的PID参数整定得不够好。
PID控制法已经当之无愧的成了经典控制方法。我们要讲的，也就是这种经典的PID控制。
文章作者：白志刚
白志刚就职于焦作华润热电有限公司，编著有《自动调节系统解析与PID整定》一书，该书采用大话形式，深入浅出解读PID参数整定的方法和自动调节系统控制策略，是作者几十年现场工作经验倾情奉献。
