PID控制器是目前过程工业中应用最广泛的一类控制器，因此，对PID控制器参数之间的相互作用和影响控制的基本理解非常重要。P、I、D三个字母分别代表比例(proportional)作用、积分(integral)作用和微分(derivative)作用三类控制单元，是这三个英文单词的首字母。

所谓P，即比例作用，考虑过程变量偏离设定值的当前偏差。当偏差变化时，控制器输出也会立即按比例变化。作为最基本的控制作用，瞬态反应快，比例增益变大会减小余差，但会使系统稳定性下降。在实际应用中，比例作用一般有两种表示方法：比例增益Kc或比例度(也称比例带)PB。本文所称比例作用都是指比例增益Kc。

所谓I，即积分作用，考虑过程变量偏离设定值的过去偏差的累积。积分作用是对偏差随时间的积分或连续求和，只要还有偏差，积分作用就按部就班地逐渐改变控制作用直到余差消失，所以积分的效果相对比较缓慢。一般使用TI(积分时间)来表示积分作用，在不同的控制系统中其时间单位会有不同，一般单位为秒(s)或分钟(min)。本所用积分时间单位是秒(s)。

所谓D，即微分作用，考虑偏差在瞬间变化的速度。微分作用计算过程变量的变化率。无论动态事件是刚刚开始还是已经发生了一段时间，快速变化的偏差都会产生一个大的微分作用。微分作用是一种“预测”型的控制，它测出偏差的瞬时变化率，作为一个有效早期修正信号，在超调量出现前就会产生控制作用。如果系统的偏差变化缓慢或是常数，偏差的微分就很小或者为零，这时微分作用也很小或者为零。微分作用的特点是：尽管过程变量比设定值低，但其快速上扬的趋势需要及早加以抑制，否则等到过程变量超过设定值再做反应就晚了。但如果作为基本控制使用，微分作用只看趋势不看具体数值所在，最理想的情况是能够把实际值稳定下来，但无法保证稳定在设定值，所以微分作用不能单独使用。使用TD(微分时间)来表示微分作用，在不同的控制系统中其时间单位会有不同，一般单位为秒(s)或分钟(min)。本文中所用微分时间单位是秒(s)。

PID控制是对一类控制形式的统称，包括比例作用、积分作用、微分作用的多种组合。下面公式是标准PID控制算法的微积分方程。

 

公式中u(t)为PID控制器输出；e(t)为PID控制器输入，偏差e=SP-PV；Kc为PID控制器的比例增益；TI为PID控制器的积分时间，s；TD为PID控制器的微分时间，s；为偏差的积分；为偏差的微分

这些参数的意义后面不再重复说明。下面昌晖仪表简单分析一下各种控制方式。

1、比例控制
比例控制是一种最简单的控制方式，比例控制使控制器的输出与输入偏差成比例关系，简称比例控制器。其控制规律的方程为：

式中，ub为偏置或重置。

当偏差e为零时，控制器输出的值为u(t)=ub 。偏置ub通常在控制器投用时进行初始化等于当前的控制器输出，避免偏差e为零时控制器输出归零。有时可以手动调整偏置，使余差为零。控制器输出与过程变量和设定值的偏差成比例。使用与对象特性匹配的控制器参数，可以使过程变量趋于稳定，达到平衡状态。

纯比例控制器偏置作为控制器设计的一部分在控制器投用时被赋初值，并且在控制器模式为自动时保持固定。这种偏置也被称为零值。控制器输出实际上是对偏置的增量。因此，当偏差为零时，并不意味着控制器没有输出，此时控制器输出等于控制器偏置。

比例控制作用的大小除了与偏差e有关外，主要取决于比例增益Kc的大小。Kc越大，比例控制作用越强，系统响应速度越快，系统的超调也随之增加。对大多数系统来说，Kc太大时，会引起自激振荡，闭环系统将趋于不稳定。如果考虑过程动态，通常高比例增益时闭环系统不稳定。在实际使用中，最优比例增益是由过程动态特性决定的，与过程变量和控制器输出的量程相关。

比例控制对系统的影响主要反映在系统的稳态偏差和稳定性上。
①优点：控制及时，只要偏差一出现，就能即刻产生与之成比例的调节作用。比例控制结构最简单、应用最早，也是最重要的PID控制作用。
②缺点：单纯采用比例控制，系统会存在稳态偏差。因为比例控制的输出正比于偏差值，比例增益越小，过渡过程越平稳，但余差越大；比例增益越大，余差越小，但过渡过程曲线振荡越剧烈，当比例增益过大时，甚至可能出现发散振荡的情况。因此，对于扰动较大、纯滞后时间也较大的系统，若采用单独的比例控制，难以同时兼顾动态和稳态的性能。

图1显示不同的比例增益对应的系统阶跃闭环响应曲线。可见：随着比例增益的增加，系统余差逐渐减小，但稳定性逐渐下降。响应曲线从过阻尼响应过渡到欠阻尼衰减振荡，甚至发散振荡。


图1 纯比例控制比例增益不同时的设定值阶跃响应曲线

注意：不同控制系统中比例的实际含义并不相同，有些使用Kc(比例增益)，而有些则使用PB(比例度或比例带)，二者之间是反比关系，即：PB=100/Kc。所以Kc和PB的作用相反，在实际操作中应多加注意，避免错误设置。

2、积分控制
积分控制的主要作用是确保过程变量在稳定状态下与设定值一致。比例控制在稳态下通常存在偏差，但在积分作用下无论偏差有多小，都会导致控制器输出的持续变化。具有积分作用的控制称为积分控制，即I控制，其控制微积分方程为：

如图2所示，积分作用相当于斜率发生器，如果控制器输入偏差不等于0，控制器的输出将按照一定的速度一直朝一个方向累加下去。


图2 积分作用示意图

一个控制系统如果进入稳态后存在稳态偏差，则称这个控制系统是有差系统。为了消除稳态偏差，在控制器中必须引入积分作用。积分作用是对偏差的积分，积分时间越长，积分作用越弱，当积分时间T非常大时，积分的作用近似等于0。反之，积分时间越短，积分作用越显著,消除稳态余差的速度越快，同时系统越容易振荡。

采用积分控制的主要目的就是使系统无稳态偏差，但是积分控制使系统稳定性变差。积分控制通常结合比例控制器构成比例积分控制器，以解决纯比例控制有余差的问题。

3、比例积分控制
比例积分控制在比例控制基础上增加了积分环节，其作用就是将纯比例作用和纯积分作用进行叠加。添加积分作用的基本目的：在系统经受扰动后，使过程变量返回设定值，即消除余差。

假设系统处于稳态，控制输出恒定(u0)、偏差恒定(e0)。控制输出为：

只要e0≠0，控制输出u0就会随着时间的推移持续累积，这显然与控制输出u0是常数的假设相矛盾。所以具有积分作用的控制器总是给出零稳态偏差。

图3 自动重置原理图

积分作用最开始是作为一个自动重置比例控制器的偏置项ub的环节增加到比例控制器里的。图3展示了带有自动重置的比例控制器。自动重置是通过将控制器输出的一个滤波值作为自动设置的偏置反馈到控制器输出的求和点来完成的。这实际上是积分作用的早期发明，也被称为“自动重置”，因为它取代了比例控制器中用来获得正确稳态值的手动重置。神奇的是增加自动重置的比例控制器理论上正好等效于式所示的比例积分控制。自动重置的微积分方程如式所示：

比例积分控制可以使系统在进入稳态后无稳态偏差，用来改善系统的稳态性能。但需要注意的是积分作用会恶化系统动态性能，降低系统稳定性。

在控制工程实践中，单纯增大比例增益的方法在减小余差的同时会使系统的超调量增大，破坏系统稳定性，而积分环节的引入可以与纯比例控制合作来消除上述副作用。现场绝大部分的控制回路都采用比例积分控制。如图4所示，纯比例控制有余差，在比例控制基础上增加积分环节可以消除余差，但如果积分作用太强则系统动态性能变差，容易振荡。


图4 纯比例控制和比例积分控制阶跃响应曲线

4、微分控制
另一种改善比例控制性能的方法是利用未来偏差信息e(t+TD)代替当前偏差e(t)提前调节比例控制动作。微分控制简称为D，微分作用的目的是提高闭环的稳定性。微分作用机理可以直观地描述为：由于过程的动态性，控制器输出的变化要在过程变量中反映出来需要一段时间。因此，控制系统对偏差的校正将会滞后。如图5所示，具有比例和微分作用的控制器的动作可以解释为控制与预测的过程变量成正比，预测是通过偏差曲线的切线外推偏差来实现的。最终控制器输出调节方式与原始比例控制器相同。然而，比例控制可以基于这种修改后的配置预测未来的偏差提前实现。比例微分控制器的基本结构是：

因此，控制输出与之后TD时刻的偏差的预测成正比，其中的预测是通过线性趋势外推法获得的。

微分控制作用：过程变量的变化速率能反映当时的被控对象的输入量与输出量之间的不平衡状态，微分控制就是按照偏差的变化趋势进行控制。微分控制具有某种程度的预见性，属于超前校正。单独使用微分控制器实际上是不能工作的，只能构成比例微分(PD)、比例积分微分(PID)控制器来使用。

图5 比例微分控制的预测功能

5、PID控制
将比例、积分、微分三种控制作用线性组合在一起的控制器即称为比例积分微分(PID)控制器，理想形式PID控制的微积分方程见式。

相比于比例积分控制，增加微分作用有利于加快系统的响应速度，使系统的超调量减小，稳定性增加，同时增大比例作用可以进一步加快系统的响应速度，使系统更快速。

如图6所示，PID控制器代表了对偏差的历史、现在和未来的组合处理机制。在时间上，比例项取决于偏差的瞬时值，积分部分基于截止时间的偏差积分(阴影部分),微分通过观察偏差的变化率来估计偏差随时间的增长或衰减。

PID控制器结合三种控制作用的不同特点，取长补短，因而控制效果更为理想。比例作用控制器输出响应快，只要选择好比例增益就会有利于系统的稳定。积分作用能够消除余差，但会增加超调量和延长过渡时间。微分作用可以减小超调量和缩短过渡时间，使用微分后闭环系统使用更强的比例增益也不会振荡。因此，将比例、积分、微分三种作用相互结合起来，根据对象的特性，恰当选择控制器参数，就会获得较好的控制效果。PID参数的整定是一个综合的、各参数互相影响的过程，实际整定过程中使用科学的定量化整定方法非常重要。

对控制系统的要求可能有许多，如设定值响应，对测量噪声和过程变化的鲁棒性，以及抗扰能力。控制系统的设计还涉及过程动态、执行器饱和及干扰特性等方面。非常神奇的是一个简单的PID控制器可以工作得如此好，一般经验观察表明，只要对控制性能的要求不太高，大多数工业过程都可以用PID控制得很好。比例积分控制适用于所有自衡过程和积分过程，其动态本质上是一阶的。如果被控对象特性类似于一阶系统，或者虽然被控对象特性复杂，但是如果该过程的设计使其操作不需要严格控制，则比例积分控制是充分的。即使过程有高阶动态，它需要的是一个积分动作，以提供零稳态偏差和适当的瞬态响应的比例动作。具有二阶动态的过程如果使用PID控制则可以获得最优的闭环性能。


图6 PID控制器的作用

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